Bài 1: Tìm số tự nhiên n để:
a) (3n + 1) ⋮ (n - 1) b) (n - 3) ⋮ (2n - 1)
Bài 2:
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 và còn chia cho 5 thì dư 2.
b) Tìm số có ba chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 5, còn chia 2 thì dư 1.
c) Tìm số có hai chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 3 và chia cho 5 thì dư 1.
d) Tìm tập hợp các số tự nhiên vừ chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 132 < x < 178.
Bài 3: Tìm các số tự nhiên x,y biết:
a) \(\overline{23x5y}\) chia hết cho 2, 5 và 9
b)\(\overline{2x3y}\) chia hết cho 2, 5 và chia cho 9 dư 1
c) \(\overline{2x3}\) + \(\overline{3y5}\) chia hết cho 9 và x - y = 3
d) \(\overline{x378y}\) chia hết cho 72
Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) (n + 7) ⋮ (n + 1) b) (3n + 19) ⋮ (3n - 2) c) (4n +29) ⋮ (2n + 1)
2/
a/
Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)
Theo đề bài \(\overline{bb}⋮2\) => b chẵn
\(\overline{bb}:5\) dư 2 => b={2;7}
Do b chẵn => b=2
Số cần tìm \(\overline{bb}=22\)
b/
Gọi số cần tìm là \(\overline{bbb}\)
Theo đề bài \(\overline{bb}:2\) dư 1 => b lẻ
\(\overline{bbb}⋮5\) => b={0;5}
Do b lẻ => b=5
Số cần tìm \(\overline{bbb}=555\)
c/
Gọi số cần tìm là \(\overline{bb}\)
Theo đề bài \(\overline{bb}:5\) dư 1 => b={1;6}
\(\overline{bb}⋮3\Rightarrow b+b=2b⋮3\Rightarrow b⋮3\)
=> b=6
Số cần tìm là \(\overline{bb}=66\)
1/
a/
\(\dfrac{3n+1}{n-1}=\dfrac{3\left(n-1\right)+4}{n-1}=3+\dfrac{4}{n-1}\)
\(\left(3n+1\right)⋮\left(n-1\right)\) khi \(4⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\Rightarrow n=\left\{-3;-1;0;2;3;5\right\}\)
b/
\(\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\)
\(\dfrac{2\left(n-3\right)}{2n-1}=\dfrac{2n-6}{2n-1}=\dfrac{\left(2n-1\right)-5}{2n-1}=1-\dfrac{5}{2n-1}\)
\(2\left(n-3\right)⋮\left(2n-1\right)\) khi \(5⋮\left(2n-1\right)\Rightarrow\left(2n-1\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-2;0;1;3\right\}\)